প্রথমে লসাগু কী জেনে নিই –
লসাগু- লঘিষ্ঠ (সবচেয়ে ছোট) সাধারণ (common) গুণিতকগুণিতক কী?
গুণিতক হলো নামতার মতো। যেমন- ৫ এর গুণিতক ৫×১=৫, ৫×২=১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০,.. এভাবে চলতেই থাকবে।আবার, ৪ এর গুণিতক ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪৪,… এভাবে চলতেই থাকবে।
আচ্ছা এবার দেখি ৪ এবং ৫ এর সাধারণ বা Common গুণিতক কোনগুলো- ২০, ৪০, ৬০, ৮০,… এভাবে চলতেই থাকবে
এর মধ্যে লঘিষ্ঠ বা সবচেয়ে ছোট কোনটি?
– ২০
৪ ও ৫ এর সবচেয়ে ছোট (লঘিষ্ঠ) সাধারণ (Common) গুণিতক হলো ২০।
এটাই লসাগু 🙂 একে ইংরেজীতে বলে LCM- Lowest Common Multiple.
এবার আমি যদি বলি ৪, ৫, এবং ১২ এর লসাগু কত?
একইভাবে, ১২ এর গুণিতক হলো ১২, ২৪, ৩৬, ৪৮, ৬০, ৭২,..৪, ৫ এবং ১২ এর সাধারণ বা কমন (তিনটি সংখ্যার ই) গুণিতক হলো ৬০, ১২০,..
সবচেয়ে ছোট বা লঘিষ্ঠ গুণিতক বা লসাগু হলো ৬০ 🙂
জিনিসটা তো বুঝলেন। এবার হয়তো প্রশ্ন হতে পারে, বড় সংখ্যার ক্ষেত্রে বা অনেকগুলো সংখ্যার গুণিতক বের করবো কীভাবে?
ঐ যে ক্লাস ফোর-ফাইভে শিখেছেন।
৪, ৫, ১২ ( যেটা দিয়ে একাধিক সংখ্যাকে ভাগ করা যায় সেটা দিয়ে করবো।
এখানে ৪ দিয়ে ভাগ করলে থাকে
৪। ৪, ৫, ১২
। ১, ৫, ৩
আর ভাগ যায় না, সুতরাং উত্তর হবে, ৪×১×৫×৩= ৬০।
এবার দেখি,
গসাগু কী?
এখানে, গসাগু এর পূর্ণ রূপ হলো- গরিষ্ঠ (সবচেয়ে বড়) সাধারণ (Common) গুননীয়ক। গুণনীয়ককে উৎপাদকও বলে।যেমন: ৮ এর গুননীয়ক বা উৎপাদক হলো ১, ২, ৪, ৮।
একইভাবে, ১২ এর গুননীয়ক হলো ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২।
গুননীয়ক কী?
(গুননীয়ক বা উৎপাদক মানে হলো যে সংখ্যাগুলো দিয়ে উক্ত সংখ্যাকে ভাগ করা যায়।)আচ্ছা, এবার দেখি ৮ এবং ১২ এর কমন গুণণীয়ক কী আছে- ২, ৪
গরিষ্ঠ বা সবচেয়ে বড় গুননীয়ক কোনটি?
– ৪
এটাই হলো ৮ এবং ১২ এর গরিষ্ঠ (সবচেয়ে বড়) সাধারণ (কমন) গুণনীয়ক বা উৎপাদক। 🙂
একে ইংরেজীতে বলে HCF – Highest Common Factor.
বুঝলেন তো? এবার চলেন ৪৪তম বিসিএস প্রিলিমিনারির একটা প্রশ্ন দেখি-
# একদল গরু প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে তিন পথে গমন করে, সাত ঘাটে পানি পান করে, নয়টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং বারো জন গোয়ালা সমান সংখ্যক গরুর দুধ দোয়ায়; তাহলে গরুর সংখ্যা (সর্বনিম্ন) কত? (৪৪তম বিসিএস)
(ক) ৫২২ (খ) ২৫২ (গ) ২২৫ (ঘ) ১৫৫
দেখতে বেশ কঠিন হলেও এটা অতটা কঠিন অংক না।
৩ টি পথ, ৭ ঘাট, ৯ বৃক্ষ, ১২ গোয়ালা। সুতরাং এটার ফলাফল হবে এদের লসাগু বা সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতক। মানে হলো সর্বনিম্ন কতগুলো গরু ৩ টি পথে সমানভাবে যেতে পারবে আবার সমান সাত ভাগ হয়ে সাত ঘাটে পানি খেতে পারবে আবার ৯ ভাগে ভাগ হয়ে ৯ টি গাছের নিচে ঘুমাতে পারবে আবার এদের ১২ ভাগ করে ১২ জন গোয়ালা দুধ দোয়াতে পারবে? এটাই।
আরেকটু ছোট একটা উদাহরণ দিই-
ধরেন কেউ বললো, সর্বনিম্ন কতটি আমকে প্রতিজনকে ৫ টি করে বা ৮ টি করে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।এর উত্তর কী হবে?- ২০ টি? না (৫ জনকে দেওয়া যাবে, ৮ জনকে দেওয়া যাবে না কারণ ২০ কে ৮ দিয়ে ভাগ করা যায় না)
- ২৪ টি? না (৫ জনের মাঝে সমানভাবে ভাগ করা যাবে না, ৮ জনের মাঝে করা যাবে)
- ৪০টি? হ্যা ✓ (৫ ও ৮ দিয়ে ভাগ যায়)
যদি বড় সংখ্যা হয়? যদি অনেক গুলো সংখ্যা হয়?
আবার আগের মতো দেখি,
- ৫ এর গুণিতক হলো ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০, ৪৫, …. ৮০, ৮৫,.. এভাবে চলতেই থাকবে।
- ৮ এর গুণিতক হলো ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০, ৪৮, … ৮০, ৮৮.. এভাবে চলতেই থাকবে।
লঘিষ্ঠ বা ছোট গুণিতক কোনটি? ৪০ 🙂
তাহলে ৫ ও ৮ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা লসাগু হলো ৪০।
অর্থ্যাৎ সর্বনিম্ন ৪০ টি আমকে ৫ জন বা ৮ জনের গ্রুপে সমানভাবে বন্টন করা যাবে।
কত সহজ ও মজার বিষয়! অথচ না বুঝে বা মুখস্থ করে কত ছেলেমেয়ে জীবন পার করে দেয়!
হ্যাপি লার্নিং 🙂